UNIVERSIDADE DA MADEIRA

GRUPO DE ASTRONOMIA

Pergunte ao Astrónomo

Pergunta: Se fosse construido um tubo à volta da Terra (e completamente vazio, i.e., com vácuo ideal) e fosse disparado apenas um fotão de luz lá dentro, assumindo que o fotão viajava pelo centro do tubo (i.e. nunca iria colidir com as paredes) será que o fotão iria fazer esse percurso para todo o sempre ou irá acabar por perder energia e "cair para o chão" devido à gravidade da Terra?

Resposta: Um fotão disparado no centro de um tubo circundando a Terra, como é descrito na questão, iria deslocar-se praticamente em linha recta até colidir com as paredes do tubo (o vácuo do tubo apenas evita que o fotão seja absorvido por qualquer átomo antes de atingir as paredes). Portanto, o pressuposto na questão de que o fotão nunca iria colidir com as paredes é falso.

De acordo com a teoria da Relatividade Geral a gravidade desvia os raios de luz das suas trajectórias rectílineas. São, no entanto, necessáros campos gravíticos bastante intensos para que os efeitos sejam verdadeiramente significativos. Por exemplo, se substituirmos a Terra por um buraco negro então a resposta poderá ser outra. Um buraco negro com massa igual à do nosso Sol teria um raio (chamado raio de Schwarzschild) de aproximadamente 3km. Um raio de luz emitido nas proximidades do buraco negro é desviado da sua trajectória (a não ser que seja emitido na direcção radial). Se esse raio de luz for emitido a exactamente 1.5 vezes o raio de Schwarzschild (4.5 km no nosso exemplo) numa direção perpendicular ao raio, então, este acabaria por seguir uma trajectória circular em torno do buraco negro. Esta é, contudo, uma órbita instável o que significa que a mínima perturbação do fotão o levaria ou a cair em direção ao buraco negro ou a escapar para bem longe.

Nota: esta órbita circular para a luz não está "disponível" numa estrela como é o caso do nosso Sol (e muito menos num planeta como a Terra). Para tal teríamos de reduzir o raio do Sol dos actuais 700 000 km para 3km (no caso da Terra teríamos de reduzir o seu raio de 6400km para menos de 1cm).

Question: If we constructed a tube around the Earth (completely empty, i.e., with an ideal vacuum) and if only one photon was sent into it, taking into consideration that the photon traveled in the centre of the tube (i.e., it would never collide with its walls) would the photon travel that path forever or would it loose energy and "fall to the ground" due to gravity?

Answer: A photon fired at the center of a tube surrounding the Earth, as described in the question, would move practically in a straight line until it collides with the walls of the tube (the vacuum of the tube just prevents the photon from being absorbed by any atom before hitting the walls). Therefore, the assumption in the question that the photon would never collide with the walls is false.

According to the theory of General Relativity, gravity deflects light rays from their straight paths. However, very intense gravitational fields are needed for the effects to be significant. For example, if we replace the Earth with a black hole then the answer might be different. A black hole with the same mass as our Sun would have a radius, called the Schwarzschild radius, of approximately 3 km. A ray of light emitted in the vicinity of the black hole would be deflected from its trajectory, unless it was emitted in the radial direction. If that ray of light were emitted at exactly 1.5x the Schwarzschild radius, 4.5 km in our example, in a direction perpendicular to the radius, then the ray would eventually follow a circular path around the black hole. This is, however, an unstable orbit which means that the slightest disturbance of the photon would either cause it to fall towards the black hole or to run away.

Answered by: Laurindo Sobrinho (24-04-2010).

Translated by: João Ferreira (26-01-2023).

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